Статистика wot: использование математических методов в игре

Статистика wot: использование математических методов в игре

Срок выполнения от 1 дня
Цена от 100 руб./задача
Предоплата 50 %
Кто будет выполнять? преподаватель или аспирант

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАБОТЫ
В рамках образовательной программы вуза вряд ли встретишь отдельную дисциплину с названием «математическая статистика», однако элементы математической статистики часто изучаются в совокупности с теорией вероятностей, но только после изучения основного курса теории вероятностей.
 

Математическая статистика: общие сведения

Математическая статистика – это раздел математики, который разрабатывает методы регистрации, описания и анализа данных каких-либо наблюдений и экспериментов, целью которых является построение вероятностных моделей массовых случайных явлений.
 

Математическая статистика как наука возникла в XVII в. и развивалась параллельным курсом с теорией вероятностей. Большой вклад в развитие науки внесли в XIX-XX вв. Чебышев П.Л., Гаусс К., Колмогоров А.Н. и др.
 

Общая задача математической статистики заключается в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
 

Основными разделами математической статистики являются:

  • выборочный метод (ознакомление с понятием выборки, способами сбора и обработки данных и т.д.);
  • статистическая оценка параметров выборки (оценки, доверительные интервалы и т.д.);
  • расчет сводных характеристик выборки (расчет вариант, моментов и т.д.);
  • теория корреляции (уравнения регрессии и т.д.);
  • статистическая проверка гипотез;
  • однофакторный дисперсионный анализ.

К наиболее распространенным задачам математической статистики, которые изучаются в вузе и часто встречаются на практике, относятся:

  • задачи определения оценок параметров выборки;
  • задачи на проверку статистических гипотез;
  • задачи определения вида закона распределения по статистическим данным.

Задачи определения оценок параметров выборки

Изучение математической статистики начинается с определения таких понятий как «выборка», «частота», «относительная частота», «эмпирическая функция», «полигон», «кумулята», «гистограмма» и т.д. Далее идет изучение понятий оценок (смещенная и несмещенная): выборочная средняя, дисперсия, исправленная дисперсия и т.д.
 

Рассмотрим простейшую задачу данного типа.
 

Задача
 

Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Найдем некоторые характеристики этой выборки.

Решение
 

Размер выборки (число измерений; N): 10.
Наименьшее значение выборки: 92. Наибольшее значение выборки: 98.
Размах выборки: 98 – 92 = 6.
Запишем ранжированный ряд (варианты в порядке возрастания):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Сгруппируем ряд и запишем в таблицу (каждой варианте поставим в соответствие число ее появлений):

xi 92 94 95 96 97 98 N
ni 1 2 2 3 1 1 10

Вычислим относительные частоты и накопленные частоты, результат запишем в таблицу:
 

xi 92 94 95 96 97 98 Итого
ni 1 2 2 3 1 1 10
0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 1
Накопленные частоты 1 3 5 8 1 10

Построим полигон частот выборки (отметим на графике варианты по оси ОХ, частоты по оси OY, соединим точки линией).
 

Статистика wot: использование математических методов в игре

Выборочную среднюю и дисперсию вычислим по формулам (соответственно):
 

Статистика wot: использование математических методов в игре
Статистика wot: использование математических методов в игре
Статистика wot: использование математических методов в игре

Можно находить и другие характеристики выборки, но для общего представления вполне достаточно найденных характеристик.
 

Задачи на проверку статистических гипотез

Задачи, относящиеся к данному типу, сложнее задач предыдущего типа и их решение зачастую более объемно и трудоемко. Прежде чем приступать к решению задач, сначала изучаются понятия статистической гипотезы, нулевой и конкурирующей гипотезы и т.д.
 

Рассмотрим простейшую задачу данного типа.
 

Задача
 

Даны две независимые выборки объема 11 и 14, извлеченные из нормальных совокупностей X, Y. Известны также исправленные дисперсии, равные соответственно 0,75 и 0,4. Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при уровне значимости γ=0,05. Конкурирующую гипотезу выбрать по желанию.
 

Решение
 

Статистика wot: использование математических методов в игреСтатистика wot: использование математических методов в игре
 

Вычислим отношение большей исправленной дисперсии к меньшей и получим наблюдаемое значение критерия:
 

Статистика wot: использование математических методов в игре
Статистика wot: использование математических методов в игре

Так как наблюдаемое значение критерия меньше критического значения (1,875

Источник: https://Reshatel.org/reshenie-zadach/reshenie-zadach-po-matematicheskoj-statistike/

Исследование числовых лотерей методами математической статистики

Прежде всего, прошу извинить за столь наукообразное название, но как бы ни старался придумать какое-нибудь броское название, у меня ничего не получилось (врожденная леность, никакой мотивации, и на фиг я в это ввязался и т.п.).

Сразу хочу вас успокоить, все буду объяснять самым подробным образом, и обещаю, формул, по возможности, не использовать.

Позвольте сначала объяснить, что же заставило меня заняться этой темой, и что хочу поведать городу и миру, а там уже сами решайте, стоит ли тратить время на дальнейшее чтение.

Все играющие в лотереи без сомнения видели на сайтах компаний их проводящих закладку «Архив» или «Статистка», где приводятся результаты прошедших тиражей. Что-то типа:

Статистика wot: использование математических методов в игре

Рисунок 1. Интернет страница Архив тиражей Гослото 6 из 45.

Так вот, когда я впервые это увидел, то подумал и что с этим делать, и где тут статистика. Где тут следы более 200 лет развития статистики, полета математической мысли, ума холодных наблюдений… и т.д.

Ну, что ж, не стоит расстраиваться сказал я себе, раз ничего больше тут нет, и не будет, надо самому заняться составлением той статистки, которая будет интересна не только мне, но и другим, не зря же нас много времени обучали, как обрабатывать данные, как их интерпретировать и какие выводы делать.

В результате этот скучный столбик цифр трансформировался в несколько десятков не менее скучных таблиц, но на основании, которых можно построить несколько тысяч довольно таки веселых графиков.

Например:

Статистика wot: использование математических методов в игре

Таблица 1. Результаты подсчета количества выпадений двоек в лотереи Гослото 6 из 45 после 1409 тиража.

Из этой таблицы видно, что за 1409 тиражей 3 номер с 5 номером выпал в 23 тиражах, а 6 номер с 15 номером в 21.

Вряд ли некоторых удивит такая таблица (видели мы такие — полностью согласен), но вот графики, прошу заценить:

Статистика wot: использование математических методов в игре

График 1. Результаты подсчета количества выпадений номера 1 с номерами 2 – 45 лотереи Гослото 6 из 45 после 1409 тиража.

Гистограмма (синие столбики, для совсем, кто не в курсе) это количество выпадений номера 1 с номерами 2 — 45 после 1409 тиража лотереи Гослото 6 из 45 (вторая строка таблицы 1), а красная линия — теоретическое распределение (ну, те, кто в курсе сразу поймут, остальным придется набраться терпения — объясню далее по ходу изложения).

Спросите меня — где взял теоретическое распределение? — а вот вычислил (как? — также далее по ходу изложения). Надеюсь понятно, что такие графики можно построить по каждой строке таблицы 1. Вид этого графика — привет теории холодных и горячих номеров.

Собственно ради таких графиков, а еще точнее, ради возможности сравнить фактическое распределение с теоретическим распределением, я и провел данное исследование. Нигде таких исследований я ранее не встречал (возможно, ошибаюсь – поправьте), поэтому и осмелился вынести на ваш суд это исследование, и надеюсь, оно вам будет интересно.

Исследование будет проведено относительно двух лотерей Гослото 6 из 45 и Евромиллионы. Конечно, можно было исследовать одну лотерею, но, как известно, все познается в сравнении.

Еще примерчик – такая же таблица для лотереи Евромиллионы после 812 тиража:

Статистика wot: использование математических методов в игре

Таблица 2. Результаты подсчета количества выпадений двоек лотереи Евромиллионы после 812 тиража.

И график:

Статистика wot: использование математических методов в игре

График 2. Результаты подсчета количества выпадений последовательных номеров лотереи Евромиллионы после 812 тиража.

Последовательными номерами я называю номера, которые различаются на единицу (на рисунке 1 в 1407 тираже Гослото 6 из 45 это номера 16 и 17, в 1404 тираже – номера 13 и 14).

В таблицах результаты выпадений последовательных номеров подсчитаны в последнем диагональном ряду, которые, для удобства, продублированы в нижней строке. Т.е.

на графике 2 количество выпадений за 812 тиражей — 1 столбик номеров 1-2, второй 2-3, третий 3-4, последний 49-50, красная линия опять же теоретическое распределение.

Такой же график для Гослото 6 из 45:

Статистика wot: использование математических методов в игре

График 3. Сочетание последовательных номеров лотереи Гослото 6 из 45 после 1409 тиража.

Эту таблицу будем подробно исследовать в свое время, пока прошу обратить внимание на то, что по ней можем определить фактическую (эмпирическую) вероятность появления последовательных номеров.
Для лотереи Гослото 6 из 45.

959/(21135/15)=0.6806

959 — количество последовательных двоек за 1409 тиражей (сумма чисел последней строки таблицы),
21135/15=1409 — количество проведенных тиражей,
15 — количество двоек в 6-номерной комбинации,

21135 — общее количество двоек за 1409 тиражей (сумма чисел предпоследней строки, прошу обратить внимание, и сумма последнего столбца тоже 21135 – как и должно быть). Теоретическое значение — 0,666667. Это означает, что в лотереи Гослото 6 из 45 приблизительно в 7 тиражах из 10 выпадают последовательные номера.

  • Для лотереи Евромиллионы.
  • 334/(8120/10)= 0,411330049
    10 — количество двоек в 5-номерной комбинации.

Теоретическое значение выпадения последовательных номеров для этой лотереи – 0,4. Что означает, что в лотереи Евромиллионы приблизительно только в 4 тиражах из 10 выпадают последовательные номера.

  1. Из приведенных примеров надеюсь теперь не надо объяснять для чего необходим статистический анализ.
  2. Ну, еще графики:

Статистика wot: использование математических методов в игре

График 4 Общее количество сочетаний по каждой цифре лотереи Гослото 6 из 45 после 1409 тиража.

Другими словами, сколько двоек образовано в 1409 тиражах с каждым номером (последний столбец таблицы 1), т.е. с 1 было образовано 820 двоек, с 5 – 804 и т.д. Обратите внимание как хорошо согласовано фактическое (эмпирическое) распределение с теоретическим (красная линия).

Статистика wot: использование математических методов в игре

График 5 Общее количество сочетаний по каждой цифре лотереи Евромиллионы после 812 тиража

Продолжение читайте здесь: Исследование числовых лотерей методами математической статистики Ч.2

Источник: Исследование числовых лотерей методами математической статистики

Источник: https://lotostat.ru/info/issledovanie-chislovykh-loterejj-metodami-matematicheskojj-statistiki/

Как поднять статистику в World of Tanks

Подробности Super User Опубликовано 08 Февраль 2015 Создано 08 Февраль 2015 Категория: WoT играть Просмотров: 7476

Для всех фанатов и просто любителей World of Tanks давно уже не секрет, что такие параметры как статистика и коэффициент полезного действия в игре играют довольно важную роль, а вопрос «как поднять статистику в world of tanks» озадачивает каждого третьего игрока. Для того чтобы чувствовать себя более-менее комфортно выходя даже в случайный бой нужно иметь уровень данных показателей не ниже среднего.

Статистика wot: использование математических методов в игре

В данном плане показатель статистики представляет собой некую воображаемую планку, по достижении которой игрок начинает чувствовать себя морально защищенным от различного рода стебов и упреков по поводу неопытности. В идеале игра не заставляет Вас иметь идеальную статистику и каждый игрок даже с процентом побед в 30 может иногда выдать отличный бой, от которого еще долго противники будут в недоумении.

Но какая же все-таки функциональная задача процента побед и кпд? Оба эти параметра служат как доказательство крутости игрока.

Практически каждый клан имеет в своих условиях вступления обязательную градацию по уровню статистики и КПД, и зачастую процент побед должен быть выше 51% а КПД – 1100.

Если с процентом побед все ясно из названия (соотношение количества всех проведенных боев к выигранным сражениям), то КПД является более сложным параметром, который ведет учет многих показателей эффективности игрока.

Способы поднятия статы

Почти все танкисты с плохими показателями вечно задаются вопросом: как поднять статистику в world of tanks быстро и качественно. Некоторые игроки давно уже научились искусственно поднимать себе эти параметры методом проведения боев на танках типа «имбо».

Читайте также:  Чем заняться в небольшом городе: прибыльные идеи

Это такие машины как M18 Hellcat, M4 Sherman, T18, Pz.Ic, Hetzer, КВ-1 и другие. Данные машины являются довольно мощными и способными помочь своими выдающимися характеристиками поднять долгожданный уровень побед.

Много из них прощают игрокам множество их неопытных ошибок, многие выделяются выдающимся уроном среди одноклассников, многие при попадании в топ способны переколотить больше чем половину команды.

Такой метод прекрасно подойдет для игроков, которые не знают, как поднять статистику в world of tanks бесплатно без особых применений «голды» и премиум аккаунтов, так как «имбо-танки» практически не уходят в минус по серебру.

Так же довольно популярным методом, которым с успехом пользуются более-менее опытные игроки, которые отыграли свыше 1000 боев, но имеют плохую статистику, является поднятие процента побед методом игры «в песочнице».

За свои 1000 и более боев они имеют в запасе как минимум один или два профессиональных экипажа и относительно большой для «песочницы» запас серебра.

Серебро позволит оборудовать танк 1-го уровня различным оборудованием (досылатель, труба, вентиляция), которым обычно новички не пользуются, и использовать «голдовые» аптечки, огнетушители и ремонтные комплекты.

Благодаря этим бонусам наряду с лейтенантским или капитанским составом экипажа, которые имеют много полезных дополнительных умений, танк 1-го уровня поднимается на голову выше всех своих одноклассников и способен в «ровных руках» заработать хозяину множество медалей и поднять уровень побед.

Статистика wot: использование математических методов в игре

Очень полезно для поднятия статистики также является игра во взводе. Когда Вы в одиночку попадаете в «дикий рандом», где никто никого не слушает и желает быстрее слиться, шансы на победу являются довольно низкими.

Куда же вероятнее перестрелять команду противника имея во взводе одного или двух друзей, с которыми можно спланировать тактику боя или даже просто заставить прикрывать вам тыл и борта. Многие опытные игроки, статистика которых заходит за 60 играют в «рандоме» исключительно взводом.

Вот кто не парится о статистике, так это герои сериала «Игра престолов», который в наши дни очень популярен, вышла увлекательная настольная игра Игра престолов, о которой вы можете узнать подробней по ссылке.

Если же конкретней разобраться в понятии КПД, то можно заметить, что ничего сложного в нем нет. Для того чтобы КПД был высоким не нужно излишне напрягаться, выдумывать сложные тактические схемы, а просто делать то, что сулит игра. А именно:

  • Наносить урон (чем больше – тем лучше);
  • Сбивать гусеницы вражеским машинам (урон союзниками по танку, которому Вы сбили гусеницу, защищается так, как при его засвете);
  • Старайтесь зарабатывать фраги (и опыта больше и лишний «Воин» не помешает);
  • Подсвечивайте противника (нельзя пробить – светите более «крупным товарищам»).

Старайтесь максимально выполнять эти требования и уже скоро не заметите, как КПД станет больше 1000.

Источник: http://wot-force.ru/wot-igrat/120-kak-podnyat-statistiku-v-world-of-tanks.html

Дорожная карта математических дисциплин для машинного обучения, часть 1

Допустим, сидя вечерком в теплом кресле вам вдруг пришла в голову шальная мысль: «Хм, а почему бы мне вместо случайного подбора гиперпараметров модели не узнать, а почему оно всё работает?» Это скользкий путь — вы думаете, что достаточно пары вечеров с неторопливым чтением главки «Глубокого обучения» или 5-минутных youtube-роликов с различных MOOC; на деле, чтобы создать понимание, а не его иллюзию, требуется приличное количество времени (ну уж никак не меньше полугода для самых фанатичных); но самое печальное — профит от этого мероприятия не очевиден — к счастью (или к сожалению), мир не устроен по законам математики, и будь вы трижды доктором физмат наук — некоторые модели всё равно будут работать лучше только в том случае, если вы подкинете в них побольше предобработанных данных либо соорудите огромный ансамбль. Я считаю своим долгом вас предупредить, что это кривая дорожка, и возможно, что вложения в математику окупятся не так скоро, как того бы хотелось. Но математика интересна сама по себе, безотносительно приложений. Тем более что если вас заинтересовало, а что же происходит в этом черном ящике с гиперпараметрами, то это означает, что математика вам, скорее всего, не безразлична. Ещё кое-что про мои рекомендации: я не люблю математическую литературу, которая кишит индексами, перлами типа «a_ijk с тремя подчеркиваниями и шляпкой сопряженное». Я считаю, что идеи важнее строгих выводов. При этом идеи не должны скатываться до «рукомаханий», всё должно быть довольно строго. Я не люблю книги наподобие Бурбаки и Кнута. На мой взгляд, эти книги предназначены для чего угодно, но не для чтения и не для изучения предмета. Они хороши в качестве ссылок и как энциклопедии. Напоследок приведу кое-что из Бертрана Рассела:Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон. Говорят, что один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет он изучением геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: «Дай молодому человеку грош, поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того, что изучает». Теперь перейду собственно к основной части.

Пререквизиты

  1. Я предполагаю, что вы более-менее ориентируетесь в школьном курсе математики.
  2. Я предполагаю, что вы с английским не совсем на «вы», поскольку много дельной литературы и курсов написаны и рассказаны именно на этом языке.

    Математический английский не такой страшный, как английский вообще; это довольно ограниченный лексикон со стандартно построенными предложениями, без мешанины времён, без буйства красок и т.д.

  3. Я предполагаю, что у вас есть верёвка, которой вы можете привязать себя к стулу.

Уровни сложности

Не секрет, что по каждой математической дисциплине написано много литературы, и иногда проблемой становится даже простой выбор нужной книги. Я буду выделять несколько уровней сложности в литературе, что вы знали, куда стоит соваться, а куда лезть (пока что) не надо (или к чему можно обратиться для более полной информации).

  1. Bring it on — основная рабочая лошадка; это книги, что называется, «must have».
  2. Hurt me plenty — уровень повыше, позволяет оглядеть с высоты птичьего полёта уровень 1, систематизирует знания, объединяет различные области знаний.

  3. Nightmare — для сильных духом, уровень мехмата, для любителей математики и башен из слоновой кости.

Дорожная карта

Статистика wot: использование математических методов в игре Перейду собственно к конкретным курсам.

Анализ, он же calculus

В российских вузах его преподают довольно интересно: большинство через несколько лет после окончания курса помнят смутно лишь какие-то там интегралы, и кажется что-то ещё. И это при том, что анализ — дисциплина прямо-таки одна из основополагающих в математике вообще.

Мостиков от теории к практике как правило нет, и этот курс, подобно летающему острову парит где-то в головах, абсолютно оторванный от реальной жизни. Преодолевать это надо решением задач, причем не только из области математики, но и желательно что-либо из «реальной жизни».

Что нужно знать из анализа?

Основные вещи, которые нам понадобятся — понятие предела, непрерывности, производной, функции многих переменных, градиента, интеграла, интеграла с переменным верхним пределом, многомерного интеграла*.

Литература

Bring it on: тут всё более-менее стандартно — Пискунов / Фихтенгольц. Hurt me plenty: Зорич, том 1. Эту книгу я люблю очень-очень сильно; это не учебник, но роман в формулах, что-то наподобие Евгения Онегина.

К сожалению, он сложнее стандартных курсов по анализу за счет того, что многие вещи в нём даются более общО, и к этому надо привыкнуть; зато за счёт этой общности связываются воедино многие разрозненные вещи (см. те же пределы по базе).

Nightmare: Зорич том1 + том2, Рудин «Основы математического анализа», Львовский «Лекции по математическому анализу», Ramanan «Global Calculus». В общем и целом резюме тут такое: литературы по анализу даже на русском языке полно; учебники чаще тяготеют к чисто математическим.

В качестве дополнения к учебникам уровня 2-3 могу посоветовать несколько курсов:

  • stepik.org/course/716
  • stepik.org/course/711

Курсы из лектория МФТИ по анализу я не смотрел, но для полноты картины тоже приведу:

Практика

Практиковаться и применять полученные знания не то что «опционально», но строго-настрого ОБЯЗАТЕЛЬНО, иначе вся теория повиснет на вас мёртвым грузом, и вы быстро пойдете ко дну, причем даже не осознавая этого.

Предлагаю рассмотреть следующие варианты: Демидович, problem sets с курсов MIT (https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/index.htm)

Линейная алгебра

Хлеб насущный для Data Science и вообще для науки в целом.

К сожалению, люди научились хорошо решать только линейные уравнения и их системы; для уравнений степени 2 и выше существуют всяческие очень нетривиальные теории (коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и иже с ними).

Поэтому в анализе данных в основном применяются линейные модели (либо обобщенные линейные модели, как логистические регрессии, перцептроны и т.д.). На русском языке много книг по линейной алгебре.

Проблема в том, что они написаны либо для математиков, либо в них удручающе много индексов (и за деревьями не видно леса). Часто акцент в университетских курсах делается на жордановой форме; про другие стандартные формы часто не упоминается; есть Гаусс и бестолковый Крамер, но редко что бывает про LU, про SVD.

Что нужно знать из линейной алгебры?

Понятие вектора и векторного пространства; понятие линейного оператора; связь операторов и матриц; матричные разложения (LU, SVD как минимум); собственные вектора и собственные значения; ортогональные, унитарные операторы; симметричные и эрмитовы операторы; квадратичные формы, приведение к главным осям.

Литература

Bring it on: курс OCW-MIT Гилберта Стрэнга по линейной алгебре + его книжка. ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.

htm Самое хорошее в этом курсе — отсутствие «сложных» и довольно бестолковых теорем линейной алгебры, всяческих двойственных пространств, большое количество задач в книге, практико-ориентированный подход (не «что это такое», а «как это посчитать»). Более толковых курсов по линейной алгебре я ещё не встречал.

Hurt me plenty: Axler «Linear algebra done right»; Гельфанд «Лекции по линейной алгебре»; курс МФТИ lectoriy.mipt.ru/course/LinearAlgebra; Кострикин «Введение в алгебру, часть 2», Тыртышников «Матричный анализ и линейная алгебра».

Проблема книг и курсов с этого уровня сложности в том, что они теоретико-ориентированные. Есть линейные функционалы и двойственные пространства, но нет матрицы проекции на подпространство и практических способов вычисления собственных значений. Скорее всего, курсы с этого уровня придётся дополнять сильной практикой; к примеру, численными методами линейной алгебры. Про последнюю книгу отдельно. На мой взгляд, это одна из самых удачных русскоязычных книг по линейной алгебре в том смысле, что она не очень сильно оторвана от практики; при этом в ней содержатся и всяческие «продвинутые» темы. Она в какой-то мере может заменить лекции Стрэнга полностью, но её надо дополнять простыми задачами на «набить руку». Задачки в этой книге есть, но они довольно суровые.

Nightmare: Кострикин-Манин «Линейная алгебра и геометрия», Шафаревич-Ремизов «Линейная алгебра и геометрия».

Читайте также:  Статистика загрязнения воды: истоки засорения окружающей среды

В целом, на русском есть много хорошей литературы, особенно на последнем уровне, но она страдает излишней сложностью.

Практика

Как и в первом случае, практика обязательна. Проходите SVD — изучите сжатие изображений. Проходите матричные умножения — изучите быстрое преобразование Фурье, алгоритм Штрассена; решайте много задач (например, из задачников Кострикина либо Проскурякова); напишите своё LU-разложение, Гаусса.

Для самых упорных я могу предложить замечательные книги по численным методам линейной алгебры, такие как Trefethen, Bau «NUMERICAL LINEAR ALGEBRA»; Хорн, Джонсон «Матричный анализ».

Эти книги будут полезны, во первых, для «набития» руки; во-вторых, станет сразу понятно, что многие теоретические методы разбиваются в щепки о прозу жизни (машинная точность, нестабильность методов, работа с разреженными матрицами).

Дискретная математика

Ещё один кит современной CS. Здесь нас в основном будет интересовать комбинаторика и основы теории графов.

Что нужно знать из комбинаторики и теории графов?

Биномиальные коэффициенты, их асиптотика; графы; деревья; поиск в глубину и ширину; реккурентные соотношения и их решения;

Литература

Bring it on: Андерсон Дж. «Дискретная математика и комбинаторика»; Хаггарти, Шлипф Дж., Уайтсайдс С. «Дискретная математика для программистов», Оре О. «Графы и их применение».

Две первые книги — прекрасные талмуды по дискретной математике, покрывают практически все вопросы, которые надо знать.

Hurt me plenty: Грэхем, Кнут, Паташник «Конкретная математика», Харари «Теория графов», Оре «Теория графов».

Nightmare: Сачков «Введение в комбинаторные методы дискретной математики», Омельченко «Теория графов».

Практика

Источник: https://habr.com/post/432670/

Методы математической статистики (стр. 1 из 3)

  • Методы математической статистики
  • 1. Введение
  • Математической статистикой называется наука, занимающаяся разработкой методов получения, описания и обработки опытных данных с целью изучения закономерностей случайных массовых явлений.

В математической статистике можно выделить два направления: описательную статистику и индуктивную статистику (статистический вывод). Описательная статистика занимается накоплением, систематизацией и представлением опытных данных в удобной форме.

Индуктивная статистика на основе этих данных позволяет сделать определенные выводы относительно объектов, о которых собраны данные, или оценки их параметров.

  1. Типичными направлениями математической статистики являются:
  2. 1) теория выборок;
  3. 2) теория оценок;
  4. 3) проверка статистических гипотез;
  5. 4) регрессионный анализ;
  6. 5) дисперсионный анализ.

В основе математической статистики лежит ряд исходных понятий без которых невозможно изучение современных методов обработки опытных данных. В ряд первых из них можно поставить понятие генеральной совокупности и выборки.

При массовом промышленном производстве часто нужно без проверки каждого выпускаемого изделия установить, соответствует ли качество продукции стандартам.

Так как количество выпускаемой продукции очень велико или проверка продукции связана с приведением ее в негодность, то проверяется небольшое количество изделий. На основе этой проверки нужно дать заключение о всей серии изделий.

Конечно нельзя утверждать, что все транзисторы из партии в 1 млн. штук годны или негодны, проверив один из них.

С другой стороны, поскольку процесс отбора образцов для испытаний и сами испытания могут оказаться длительными по времени и привести к большим затратам, то объем проверки изделий должен быть таким, чтобы он смог дать достоверное представление о всей партии изделий, будучи минимальных размеров. С этой целью введем ряд понятий.

Вся совокупность изучаемых объектов или экспериментальных данных называется генеральной совокупностью. Будем обозначать через N число объектов или количество данных, составляющих генеральную совокупность. Величину N называют объемом генеральной совокупности. Если N>>1, то есть N очень велико, то обычно считают N = ¥.

Случайной выборкой или просто выборкой называют часть генеральной совокупности, наугад отобранную из нее. Слово «наугад» означает, что вероятности выбора любого объекта из генеральной совокупности одинакова. Это важное предположение, однако, часто трудно это проверить на практике.

Объемом выборки называют число объектов или количество данных, составляющих выборку, и обозначают n
. В дальнейшем будем считать, что элементам выборки можно приписать соответственно числовые значения х1
, х2
, … хn
. Например, в процессе контроля качества производимых биполярных транзисторов это могут быть измерения их коэффициента усиления по постоянному току.

  • 2. Числовые характеристики выборки
  • 2.1 Выборочное среднее
  • Для конкретной выборки объема n ее выборочное среднее определяется соотношением

где хi – значение элементов выборки. Обычно требуется описать статистические свойства произвольных случайных выборок, а не одной из них. Это значит, что рассматривается математическая модель, которая предполагает достаточно большое количество выборок объема n.

В этом случае элементы выборки рассматриваются как случайные величины Хi
, принимающие значения хi с плотностью вероятностей f(x), являющейся плотностью вероятностей генеральной совокупности.

Тогда выборочное среднее также является случайной величиной равной

Как и ранее будем обозначать случайные величины прописными буквами, а значения случайных величин – строчными.

Среднее значение генеральной совокупности, из которой производится выборка, будем называть генеральным средним и обозначать mx
. Можно ожидать, что если объем выборки значителен, то выборочное среднее не будет заметно отличаться от генерального среднего. Поскольку выборочное среднее является случайной величиной, для нее можно найти математическое ожидание:

Статистика wot: использование математических методов в игре

Таким образом, математическое ожидание выборочного среднего равно генеральному среднему. В этом случае говорят, что выборочное среднее является несмещенной оценкой генерального среднего. В дальнейшем мы вернемся к этому термину.

Так как выборочное среднее является случайной величиной, флуктуирующей вокруг генерального среднего, то желательно оценить эту флуктуацию с помощью дисперсии выборочного среднего.

Рассмотрим выборку, объем которой n значительно меньше объема генеральной совокупности N (n

Источник: https://mirznanii.com/a/314140/metody-matematicheskoy-statistiki

Прокачка статистики world of tanks, поднятие cтаты WOT

World of tanks – это реалистичная игра про войну, где вашим персонажем является танк и его экипаж.

В тысячах схваток, которые проходят в игре каждый день чаще всего имеется 2 цели и это захватить точку или уничтожить команду противника.

Сразу стоит отметить реалистичность игры в том, что вы не сможете победить один, так, как обычно схватка проходит 15 на 15 и если поступать опрометчиво, можно легко слить вашим союзникам бой.

В wot есть такое понятие как КПД (коэффициент полезного действия) в котором отражены все ваши успех, победы, поражение и многое другое. Прокачка статистики World of Tanks это очень важная вещь, особенно если вы хотите попасть в топовый клан, где чаще всего требуют статистику не ниже 55%.

Попадание в клан может стать началом для вашей киберспортивной карьеры. Но заниматься прокачкой танков или статистики самому даже для опытного игрока напряжённый и тяжёлый труд, поскольку опыта для улучшения танков и для прокачки статистики wot требуется неимоверно много, а получаете вы его только в бою.

Для того чтобы не истязать себя, играя по 8 часов в день, наша команда «RPGcash.ru», знаменитая своей безопасной прокачкой готова на время отдать вам в распоряжение своего драйвера для прокачки статистики world of tanks за деньги.

Суть метода заключается в том, что Вы связываетесь с нашим консультантом по данным контактам. Сообщаете ему самое важное, а это сервис оплаты, срок, время игры и т.д. Оплачиваете услугу и после этого ожидаете исполнения заказа.

Купить поднятие cтаты world of tanks

У нас имеется 2 варианта прокачки статистики ВОТ. Дешёвый и простой фарм опыта World of tanks со средней статистикой в серии, составляющей 50-55%.

И второй способ подороже, включающий в себя приятные бонусы: улучшение статы+60% за серию боёв, несколько редких медалей, знак классности, полезные достижения, а также в дополнение ко всем сладким бонусам драйвер бесплатно прокачивает экипаж .

Статистика wot: использование математических методов в игре

  • Обратите внимание, что при заявке на услугу поднять стату у вас на аккаунте должно быть:
  • 1) Нужное для водителя количество кредитов
  • 2) Одно полностью вкаченное основное умение
  • 3) Наличие способа переобучить экипаж, если это потребуется для водителя
  • 4) Возможность для смены нескольких оборудований
  • 5) Прем-аккаунт на вашем профиле
  • 6) Вы не должны играть на заказанном танке во время выполнения заказа, а также уведомлять оператора, когда вы планируете зайти в игру.

Когда вам нужно быстро и дешево прокачать стату в WOT вам просто необходимо обратится к нашему интернет-магазину «RPGcash.ru».

Источник: https://rpgcash.ru/tovary/statistika-wot

Применение математических боев на уроках

Применение математических боев на уроках математики

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего уро ка. В связи с этим мы задумались над поисками новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько эффективно будет построена учебная работа.

Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса.

Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм на уроках математики — современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развиваю- щей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим.

Поэтому использование дидактических игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к пред- мету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.

В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям.

Увлекшись, учащиеся не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию.

Даже самые пассивные ученики включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Во время игры учащиеся, как правило, очень внимательны, сосредоточенны и дисциплинированны. Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» обучением.

В качестве дидактической игры на уроках математики мы выбрали МАТЕТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ.

Мы проводим бои по окончании изучения раздела или в конце четверти, подбирая при этом задачи по данной теме повышенной трудности, можно разбирать решение текстовой задачи по математике. Активно используются элементы матбоя на уроках геометрии, вот где простор для полемики, есть где развернуться оппонентам. Это может быть проверка домашней задачи или доказательство теоремы.

Важная особенность математических боев заключается в том, что школьники учатся совместно решать поставленные задачи и вести конструктивную полемику по предложенной проблеме, тем самым развивая свои мыслительные способности, настойчивость в выполнении заданий и применяя творческий подход к решению задач.

Математические и иные предметные бои должны стать постоянным фактором развития способностей школьников, важной составной частью профильной подготовки учащихся. Принципы математического боя каждый учитель может применять по собственному усмотрению, исходя из своих целей и задач.

Читайте также:  Биржи криптовалют: краткий обзор и преимущества площадок

Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.

Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющим на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности. Словом, дидактические игры заслуживают право дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников.

Источник: https://infourok.ru/primenenie-matematicheskih-boev-na-urokah-2225687.html

Рейтинг эффективности World of Tanks

Настраивайтесь на праздник и дарите себе радость с помощью специальных боевых задач.

Подробней

вчера в 16:00

Игровые события

В игре появится анонимайзер, а предбоевые инструкции экипажа можно будет купить за кредиты.

Подробней

вчера в 14:45

Обновления

Сервер размещён в дата-центре в Ташкенте.

Подробней

вчера в 14:34

Уведомления

Успей забрать свой трофей «Охоты на ренегата». До 11 декабря 9:00 (МСК).

Подробней

вчера в 11:37

Акции

Праздничный календарь 2020: проверяйте каждый день, чтобы ничего не упустить!

Подробней

вчера в 09:00

Акции

Читай обо всех мероприятиях, которые ждут посетителей и зрителей трансляции!

Подробней

вчера в 08:45

Мероприятия

И также «Отвага вашего корабля вдохновляла всех нас», «Новое поколение автоматов Калашникова» и другие материалы.

Подробней

вчера в 08:30

История и техника

Праздник несётся на всех парах!

Подробней

06 декабря в 19:45

Игровые события

Пополнять запасы золота и делать другие покупки за реальные деньги вы можете, не выходя из игрового клиента.

Подробней

06 декабря в 17:47

Уведомления

С 29 ноября по 9 декабря выполняйте боевые задачи, чтобы заработать новый американский тяжёлый танк M54 Renegade.

Подробней

06 декабря в 17:28

Игровые события

С 6 по 9 декабря — награды за выполнение боевых задач.

Подробней

05 декабря в 18:16

Акции

Когда поражение — материал для ВБР!

Подробней

05 декабря в 16:48

Развлечения

Подробный обзор нового танка.

Подробней

03 декабря в 18:10

Обзоры и руководства

Как правильно светить на Малиновке и другие сюжеты.

Подробней

03 декабря в 17:51

Развлечения

Все подарки разные и зависят от года, в котором зарегистрирован аккаунт, а не от конкретной даты.

Подробней

03 декабря в 17:41

Акции

Снегурочка Карина спешит рассказать про декабрьские новости и акции.

Подробней

03 декабря в 17:22

Акции

А также «Два «Ч» британского танкопрома», «Фронтовики о своём оружии: пулемёт ДП» и другие материалы.

Подробней

02 декабря в 08:30

История и техника

Наборы для фарма и прокачки со скидкой, а также T7 Combat Car в качестве бонуса. Пополняем запасы с выгодой!

Подробней

01 декабря в 12:00

Акции

В «Песочнице» добавлена обновлённая артиллерия и останутся все изменения с прошлых итераций.

Подробней

29 ноября в 18:45

Обновления

С 29 ноября по 2 декабря — награды за выполнение боевых задач.

Подробней

29 ноября в 18:30

Акции

Источник: https://wgstat.ru/wot

Как выиграть в лотерею на основании математического ожидания

Расчет математического ожидания – это отличный способ определения того, является ли ставка прибыльной. Один математик даже использовал математическое ожидание для неоднократного выигрыша джек-пота лотереи. И хотя эта техника очень полезна, многие игроки незнакомы с ней.

Математическое ожидание – это способ измерения вероятности того или иного исхода в ситуациях, когда возможны два варианта исхода (например, орел или решка при подбрасывании монеты).

При этом используется простая матрица решений, в которой оцениваются плюсы и минусы каждого из вариантов.

Эта техника помогает игрокам определить ожидаемую сумму выигрыша или проигрыша по конкретной ставке, при этом положительное математическое ожидание означает, что предложение является выгодным.

В качестве примера возьмем национальную лотерею Великобритании: в ней отрицательное математическое ожидание в -0,50 означает, что теоретически игроки теряют 50 пенсов на каждом поставленном фунте стерлингов, то есть ставка с таким математическим ожиданием является невыгодной.

  • Как рассчитывать математическое ожидание
  • Формула расчета математического ожидания при проведении лотереи довольно проста. Умножьте вероятность выигрыша на сумму, которую можно выиграть по ставке, и вычтите вероятность выигрыша, умноженную на сумму, которую можно проиграть:
  • (сумма выигрыша по ставке x вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша по ставке x вероятность проигрыша)

В качестве простого примера можно привести подбрасывание монеты, при котором имеется два варианта выигрыша.

Допустим, вы поставили по 10 фунтов стерлингов на оба исхода с одинаковой вероятностью (вероятность 0,5 или же коэффициент 2,0 при использовании десятичных коэффициентов). В этом случае математическое ожидание для каждого исхода составит 0.

Мы получили 0 потому, что вероятность каждого из исходов одинакова. То есть, если подбрасывать монету бесконечно долго, в теории вы не выиграете и не проиграете.

Но если допустить что, выигрыш в случае выпадения орла составит 11 фунтов стерлингов (то есть, вероятность 0,48 или же коэффициент 2,1 при использовании десятичных коэффициентов), то матрица изменится, и для ставки на орла математическое ожидание составит 50 пенсов. Это означает, что при постоянных ставках исключительно на выпадение орла можно ожидать прибыль в 50пенсов с каждых 10 фунтов стерлингов, поскольку используемые в этом примере шансы выше потенциальных шансов выпадения орла.

Поэтому, если вы обнаружили положительное математическое ожидание, можете смело делать ставки. Но не забывайте, что это работает только в долгосрочной перспективе, поскольку математическое ожидание является лишь теоретическим значением.

Лотерейная математика: выигрыш лотереи с помощью математического ожидания

Идея математического ожидания появилась еще в XVII веке в результате дискуссии между тремя выдающимися математиками о выигрышах при игре в кости. Один из них, Блез Паскаль, который позднее стал известен благодаря труду о биноминальном разложении (треугольник Паскаля), был первым, кто использовал идею математического ожидания, противопоставляя ее вмешательству Бога.

Много лет спустя румынский математик Стефан Мандель понял, как хорошо всем известное математическое ожидание работает в отношении лотерей, и использовал свои знания, чтобы получать преимущества при игре в лотерею.

На основе математического ожидания можно составить технико-экономическое обоснование проведения лотерей.

Чтобы выиграть джек-пот национальной лотереи Великобритании, необходимо угадать 6 из 49 номеров, то есть при 14 миллионах возможных комбинаций шанс выиграть составляет один к 14 миллионам. Отрицательное математическое ожидание в минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов в национальной лотерее Великобритании.

Соответственно, чтобы игра в лотерею была прибыльной для игроков, выигрыш (джек-пот) должен быть намного больше суммы ставки (лотерейного билета).

Но при этом лотерея – безрисковый способ пополнения правительством государственной казны, поэтому шансы на выигрыш обычно рассчитываются руководством лотереи таким образом, чтобы математическое ожидание было отрицательным.

И если составить рейтинг самых распространенных азартных игр от бинго до блек-джека с точки зрения математического ожидания, то крупные лотереи окажутся в самом его низу. Так, у национальной лотереи Великобритании математическое ожидание отрицательное и составляет минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов (то есть, -0,50).

Вот почему иногда ее и называют способом непрямого налогообложения, а математика объясняет почему не везёт в лотерее. При этом люди с радостью продолжают покупать лотерейные билеты, даже если знают об отрицательном математическом ожидании лотереи.

Их можно понять, ведь жертвуя 50 пенсами с каждого фунта стерлингов, они покупают удовольствие от азарта и получают шанс выиграть кучу денег, которые могут кардинально изменить их жизнь.

Тем не менее, существует и определенная особенность при подсчете математического ожидания для лотерей.

Она заключается в том, что если в каком-либо розыгрыше джек-пот не был выигран, его сумма добавляется к джек-поту следующего розыгрыша.

Таким образом сумма джек-пота аккумулируется и в определенной момент может достигнуть значения, при котором математическое ожидание станет уже положительным. Мандель понимал это преимущество и искал пути воспользоваться им.

В теории все просто: необходимо было дождаться достаточно большого джек-пота и поставить на все возможные комбинации. На практике же возникли серьезные сложности, поскольку для покупки билетов в местном магазинчике и заполнения всех возможных комбинаций номеров необходима уйма времени.

Тем не менее, несмотря на необходимый объем работы, Мандель смог добиться успеха (и впоследствии еще не раз). Так что на вопрос, кто из математиков выигрывал в лотерею, есть ответ: Стефан Мандель.

Средства, потраченные им на покупку необходимого количества билетов, были меньше суммы джек-пота, то есть он действительно получил прибыль (при этом не стоит забывать, что ему все равно повезло – он один поставил на выигрышную комбинацию, поэтому ему не пришлось делить выигрыш с кем-то еще).

  1. Хорошим примером использования в своих целях положительного математического ожидания являются и случаи, когда так называемые «счетчики карт» при игре в блек-джек подсчитывают и запоминают вышедшие в отбой и еще играющие карты, получая при этом преимущество и обыгрывая казино.
  2. Можно с уверенностью сказать, что среднестатистический игрок никогда не станет покупать 14 миллионов лотерейных билетов или учиться подсчитывать карты, но существуют две ситуации когда любой игрок может воспользоваться преимуществами положительного математического ожидания: букмекерские вилки и ставки на нишевые виды спорта.
  3. Букмекерские вилки и положительное математическое ожидание

Букмекерская вилка – это разница коэффициентов различных букмекеров на одно и то же событие. Игроки могут использовать ее для создания искусственной таблицы ставок и, как следствие, положительного математического ожидания.

Ставки с использованием букмекерских вилок уже многие десятилетия являются успешным и законным способом получения прибыли и набирают все большую популярность.

Такой способ действительно имеет большие преимущества, ведь он основывается на математическом расчете и не зависит от исхода игры или матча. Поэтому многие букмекеры стараются всеми возможными способами противодействовать игрокам, использующим букмекерские вилки.

На этом фоне Pinnacle Sports положительно выделяется среди остальных, ведь он наоборот поддерживает таких игроков.

Неявное математическое ожидание

В то время как при ставках на букмекерские вилки используется явное положительное математическое ожидание (конкретные несоответствия коэффициентов у разных букмекеров), существуют и такие ситуации, когда математическое ожидание может быть неявным в результате различия в оценке. Серьезные игроки создают собственные системы оценки шансов и, как следствие, имеют собственную оценку шансов команд или игроков на победу. И если оценка игрока сильно отличается от оценки букмекера, может возникать положительное математическое ожидание.

Особенно часто такое происходит в нишевых видах спорта, когда разница в оценках игрока и букмекера наиболее заметна. В результате возникает матрица решений, в которой коэффициенты игрока лучше предлагаемых букмекером коэффициентов, что в длительной перспективе размещения ставок может принести вам прибыль.

Идея математического ожидания могла родиться в диспуте выдающихся математиков прошлого в попытке найти ответы на важнейшие вопросы мироздания, но сейчас ее можно отлично использовать в более приземленных целях.

Это замечательный инструмент, позволяющий игрокам оценить прибыльность ставок. Если вы еще не пользовались математическим ожиданием, нет необходимости обращаться к матрице решений для обоснования его эффективности.

PinnacleSports

Источник: https://FortunaBlog.ru/matemathicheskoe-ozhidanie-v-loteree/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector